Beschreibung

Das Arbeitsheft ist vorgesehen zum Einsatz in der Sekundarstufe in den Klassen 5 bis 7. die Arbeitsblätter enthalten zahlreiche spannende Aufgabenstellungen (u.a. zu topaktuellen Themen wie der Coronapandemie …) zur Wiederholung, Stärkung und Festigung vorhandenen mathematischen Wissens. Die Kopiervorlagen sind optimal einsetzbar zum selbstständigen Arbeiten und mit Lösungen – auch zur Selbstkontrolle – ausgestattet.

Verschiedenes wächst in der Natur, vermehrt sich. Einfach zu verstehen ist ein gleichmäßig mit der Zeit verlaufendes Wachstum. Etwas ganz anderes ist das exponentielle Wachstum. Wir können es nicht „nachspüren“, sondern nur berechnen. Das wird gemacht z.B. beim Schachbretträtsel und bei der Corona-Pandemie.

Wachstum gehört zu den elementaren und bedeutsamen Prozessen in der unbelebten,
besonders aber in der belebten Natur. Üppiges Wachstum fasziniert, wird in Märchen und Legenden beschrieben. So sind die ersten Seiten in diesem Heft auch dem märchenhaften Wachstum gewidmet. Ob im Märchen oder in der Realität – die Mathematik hat sich der
Aufgabe angenommen, Wachstumsprozesse – ob erwünscht oder unerwünscht – mit Modellen zu beschreiben und die Wachstumsgrößen zu berechnen.

Ausgehend von „Rapunzels“ Haaren wird zunächst das gleichmäßige Wachstum eingeführt und nach weiteren Beispielen für die Zunahme von Geldbeträgen im Sparschwein und
Zahlenrätseln mit inhaltlich arithmetischen Zahlenfolgen dann exakt als lineares Wachstum definiert.

Während die Vermehrung der Blüten des Diamantenbäumchens recht märchenhaft dargestellt wird, verbirgt sich doch hinter der Geschichte vom schlauen reichen Bauern, der dem armen Bauern Weizen mit der Forderung von Zinsleistung in Form von Naturalien verleiht, das Wachstum von Kapital im modernen Bankwesen.

Auch die Vermehrung von Hefezellen und Algen erfolgt – anders als bei linearem Wachstum – stark zunehmend, wie den Schülern der Sekundarstufe 1 anhand der Aufgaben, Werte-
tabellen auszufüllen sowie Diagramme zu ergänzen, gut verständlich gemacht werden soll. Die erst in der SEK II exakt ausgewiesene Definition der Exponentialfunktion kann in diesem Band nur inhaltlich vorbereitet werden. Das Verständnis dafür, dass dieses stark zunehmende Wachstum lineares Wachstum „überholt“, ist Anliegen des vorliegenden Materials.

Als eindrucksvolles klassisches Beispiel für exponentielles Wachstum wird den Schülern die Legende von der Erfindung des Schachspiels vorgestellt, denn so, wie die Anzahl der Reiskörner auf dem Schachbrett zunimmt, vermehren sich auch Bakterien und Viren.
Dieser Sachverhalt bietet einen guten aktuellen und fachübergreifenden Bezug zur Corona-Pandemie. Die Begriffe Sieben-Tage-Inzidenz und R-Faktor werden als Größen zur Beschreibung der Ausbreitung der Pandemie erklärt und einfache Aufgabenbeispiele zum Umgang mit diesen Größen angeboten. Rätsel zu Begriffen rund um die Pandemie runden dieses fachübergreifende Kapitel ab.

Inhalt:

• Einführung – Wachstum in Märchen und wahren Begebenheiten

• Gleichmäßiges Wachstum
• Rapunzels Haare
• Verallgemeinerung und Übungen (Lineares Wachstum,
  Vergleich verschiedener Diagramme,
  Sparen mit Sparschwein,
  Ein Experiment,
  Rätselschnecke – Zahlenrätsel)
  

• Zunehmendes Wachstum

• Der Wettstreit um die Prinzessin
• Das Diamantenbäumchen
• Der schlaue Bauer
• „Geht“ Hefeteig gleichmäßig?
• Verallgemeinerung und Übungen (Zunehmendes Wachstum: Wettlauf der Zweien,
  Vermehrung von Hefezellen,
  Algenplage,
  Für Sparfüchse – Wenn Geld wächst,
  Zahlenrätsel)
• Die Legende von der Erfindung des Schachspiels

• Fachübergreifende Themen

• Von Bakterien und Viren
• Wirrwarr der Begriffe in der Corona-Pandemie
• Kenngrößen zur Beschreibung einer Pandemie (Mathematische Kenngrößen,
  Aufgabe zur Reproduktionszahl,
  Diagramm zur Anzahl der Infizierten,
  Bestimmung der Sieben-Tage-Inzidenz)

Mit Lösungen – auch zur Selbstkontrolle.