Beschreibung

Dieser Kopiervorlagenband ist vorgesehen zum Einsatz in der SEK I in den Klassen 9 und 10 sowie in der SEK II in den Klassen 11 bis 13. Die Arbeitsblätter sind optimal geeignet fürs selbstständige Arbeiten und mit ausführlichen Lösungen – auch zur Selbstkontrolle – ausgestattet.

„Wie lange dauert eine Ewigkeit?“ Ist das Weltall unendlich groß?““ Wie viele Schafe kann man vor dem Einschlafen zählen?“ „Gibt es eine größte Zahl?“ „Wie klein kann ein Teilchen werden?“ Der lange Weg bis zum Verständnis der Infinitesimalrechnung in der gymnasialen Oberstufe nimmt seinen Ursprung in der kindlichen Neugier. Deshalb greift vorliegendes Heft – ausgehend von der Erfahrungswelt jüngerer Schüler– zunächst allgemeine Fragen zur Unendlichkeit auf. Sowohl sehr große als auch sehr kleine Zahlen und Maßeinheiten, wie sie uns bei der Beschreibung kosmischer Weiten oder in der Physik der Elementarteilchen begegnen, werden anschaulich vorgestellt. „Unendlich groß“ ist keine Zahl, sondern ein Prozess „des immer weiter Zählens“ und „Unendlich klein“ ein Prozess „des immer weiter Teilens“ – diese Erklärung hilft, den abstrakten Grenzwertbegriff (Limes) als das endliche Resultat eines unaufhörlichen Prozesses zu begreifen.

Den Schwerpunkt des Heftes bilden vielfältige Aufgaben zu Zahlen- und Partialsummenfolgen (Reihen) beginnend mit Zahlenreihen, in welchen fehlende Zahlen zu ergänzen sind. Rätsel oder die Suche nach einem Bildungsgesetz kommen als Strategien zum Lösen der Aufgaben infrage. Historische Beispiele wie die Fibonacci-Folge und die Legende von der Erfindung des Schachspieles sind mit Texten und entsprechenden Aufgaben eingebunden. Interessant wird es dann, wenn endlos viele Folgenglieder addiert werden und dennoch die Summe einen endlichen Wert – den Grenzwert – nicht überschreitet. Der Ausblick auf das Rechnen mit unendlich kleinen Größen, was in der Antike nicht gelang, aber seit dem Wirken von Leibnitz und Newton, die als Begründer der Infinitesimalrechnung gelten, möglich wurde, rundet das Material ab, welches sowohl zur Ergänzung im Unterricht der Mittelstufe, in Freiarbeit, zur Vorbereitung auf die Einführung der Analysis in der Oberstufe oder aber auch als häusliche Lektüre für interessierte Schüler eingesetzt werden kann.

Inhalt:

• Die unendliche Geschichte
• Vorstellung der Menschen vom Unendlichen
• Begriffe rund um die Unendlichkeit
• Endlich oder ohne Ende?
• Im Land der großen Zahlen
• Von der Mücke zum Elefanten – groß aber endlich groß
• Unendlich groß
• Im Land der kleinen Zahlen
• Von der Mücke zum Atom – klein aber endlich klein
• Unendlich klein
• Allgemeine Zahlenfolgen
• Eine spezielle Zahlenfolge: Die Fibonacci-Folge
• Arithmetische Folgen
• Partialsummenfolgen
• Die Formel von Gauß
• Geometrische Folgen
• Arithmetische und geometrische Folgen
• Durch Papierfalten bis zum Mond
• Legende von der Erfindung des Schachspiels
• Der Grenzwert von Zahlenfolgen
• Der Begriff „Limes“ und das Unendlichkeitssymbol
• Summenfolgen mit und ohne Grenzwert
• Fragen nach der Unendlichkeit in der Antike
• Rätsel um Achilles – griechische Mythologie
• Paradoxon: Wettlauf des Achilles mit einer Schildkröte
• Rechnen mit unendlich kleinen Größen
• Ausblick auf die Infinitesimalrechnung

Mit Lösungen – auch zur Selbstkontrolle.