Beschreibung

Der Arbeitsband ist vorgesehen zum Einsatz in der Sekundarstufe in den Klassen 10 bis 13. Die Arbeitsblätter sind optimal geeignet zum Einsatz in der Freiarbeit und mit Lösungen – auch zur Selbstkontrolle – ausgestattet.

Das Thema Vektorielle Geometrie macht vielen Schülern gegen Ende ihrer Schulbahn richtig zu schaffen. Die Bände 1 und 2 dieser Reihe dienen dazu, eine gute Grundlage zu schaffen. Bildhaft – Flugzeugstaffel, Magnetisierte Eisenteilchen, Bilder von M.C. Escher – wurde der Begriff Vektor als Parallelverschiebung eingeführt. Recht flott ging es dann von der Fläche in die 3D-Welt. Während sich die ersten beiden Bände den Grundlagen der Vektorrechnung widmen, bilden schließlich die vektorielle Beschreibung von Geraden und Ebenen im Raum den Schwerpunkt dieses dritten Bandes.
Im Unterricht der gymnasialen Oberstufe und folglich auch in den Abiturprüfungsaufgaben stellt die vektorielle Geometrie einen bedeutenden Themenkomplex dar. Im vorliegenden Band werden die verschiedenen Formen der Geraden- und Ebenengleichungen anschaulich vorgestellt. Die Umwandlung dieser Formen, die Untersuchung der Lagebeziehung von Geraden und Ebenen zueinander – eingeschlossen die Berechnung von Schnittpunkten und Schnittwinkeln – sowie die Berechnung von Abständen bilden den Inhalt zahlreicher Übungsaufgaben, welche abwechslungsreich auch in Form von Zuordnungsaufgaben, Puzzles oder als Multiple-Choice-Tests gestaltet sind.
Viele Aufgaben fordern neben einer rechnerischen auch die zeichnerische Lösung, welche durch Vorgabe räumlicher Koordinatensysteme erleichtert wird – gedacht als ein Beitrag zur Schulung des räumlichen Vorstellungsvermögens.

Inhalt:

• Geraden in der Ebene – ein kurzer Rückblick
  

1. Analytische Beschreibung von Geraden
   
2. Übersicht zu Formen der Geradengleichungen
   
3. Übungen zur Umwandlung der Formen von Geradengleichungen
   
4. Geradenpuzzle
   
5. Lagebeziehung von Geraden in der Ebene
   
6. Steigungswinkel von Geraden in der Ebene
   
7. Schnittwinkel von Geraden in der Ebene und Orthogonalität
   

• Vektorielle Beschreibung von Geraden in der Ebene und im Raum

1. Die Punktrichtungsform der Parametergleichung einer Geraden
   
2. Die Zweipunkteform der Parametergleichung einer Geraden
   
3. Lagebeziehung Punkt zu Gerade und Punkt zu Strecke
   
4. Lagebeziehung zweier Geraden im Raum
   
5. Spurpunkte
   
6. Vektorielle Form der Geradengleichung und lineare Funktionsgleichung
   
7. Abstandsberechnungen
   
8. Multiple-Choice-Test zu Geraden
   

• Vektorielle Beschreibung von Ebenen im Raum
  

1. Die vektorielle Parametergleichung einer Ebene
   
2. Die Koordinatengleichung der Ebene
   
3. Die Achsenabschnittsform der Ebenengleichung
   
4. Die Normalenform der Ebenengleichung
   
5. Lagebeziehung Punkt – Ebene
   
6. Lagebeziehung Gerade – Ebene
   
7. Lagebeziehung zweier Ebenen
   
8. Spurgeraden von Ebenen
   
9. Abstandsberechnungen
   
10. Multiple-Choice-Test zu Ebenen

Mit Lösungen – auch zur Selbstkontrolle.