Beschreibung

Der Arbeitsband ist vorgesehen zum Einsatz in der Sekundarstufe in den Klassen 10 bis 13. Die Arbeitsblätter sind optimal geeignet zum Einsatz in der Freiarbeit und mit Lösungen – auch zur Selbstkontrolle – ausgestattet.

Im Unterricht der gymnasialen Oberstufe und folglich auch in den Abiturprüfungsaufgaben stellt die vektorielle Geometrie einen bedeutenden Themenkomplex dar.
Dieser Band soll als Folgeband zum ersten Band, in welchem die Grundlagen der Vektorrechnung behandelt werden, einen Beitrag zum Verständnis und zur Festigung der vektoriellen Operationen „Skalarprodukt“ und „Vektorprodukt“ leisten.
Während es in der Arithmetik nur eine Form der Multiplikation gibt, ist in der vektoriellen Geometrie zwischen drei Multiplikationsformen zu unterscheiden: der Vervielfachung eines Vektors mit einer reellen Zahl, der skalaren und der vektoriellen Multiplikation von Vektoren.

Die Einführung der vektoriellen Multiplikationsformen erfolgt fachübergreifend und anschaulich. So wird beispielweise die Notwendigkeit für die Definition der Operation „Skalarprodukt“ anhand des physikalischen Sachverhaltes, die mechanische Arbeit zu berechnen, wenn Kraft- Wegrichtung nicht übereinstimmen, erläutert. Die Motivation für die Einführung des „Vektorprodukts“ wird aus der Notwendigkeit entwickelt, zu einer von zwei Vektoren aufgespannten Ebene einen Normalenvektor, welcher orthogonal zu dieser Ebene sein muss, zu erzeugen.

Bei den Übungsaufgaben liegt der Schwerpunkt auf der Anwendung der vektoriellen Multiplikation zur Berechnung von Parallelogramm- und Dreiecksflächen sowie des Volumens eines Spats und von Pyramiden.
Die abschließend angebotene komplexe Aufgabe mit Prüfungsniveau und ein Multiple-Choice-Test können zur Selbstkontrolle für die Schüler oder auch zur Leistungsbewertung eingesetzt werden.

Inhalt:

• Das Skalarprodukt
  

1. Einführung und Definition des Skalarproduktes
   
2. Die Koordinatenform des Skalarproduktes
   
3. Übungen zum Rechnen mit dem Skalarprodukt
   
4. Rechengesetze für das Skalarprodukt von Vektoren
   
5. Berechnung des Winkels zwischen zwei Vektoren
   
6. Orthogonale Vektoren
   
7. Geometrische Anwendungen
   

• Das Vektorprodukt
  

1. Einführung und Definition des Vektorproduktes
   
2. Übungen zur Berechnung des Vektorproduktes
   
3. Rechenregeln für das Vektorprodukt
   
4. Normalenvektor und Vektorprodukt
   
5. Anwendungen des Vektorproduktes
   

• Rund um den Tetraeder – Eine komplexe Aufgabe

• Multiple-Choice – Test

Mit Lösungen – auch zur Selbstkontrolle.