Beschreibung

Der erste Band der Reihe „Kurvendiskussion“ widmet sich den Potenz- und Wurzelfunktionen. Der Arbeitsband ist vorgesehen zum Einsatz in der SEK I in den Klassen 9 und 10 sowie in der SEK II in den Klassen 11 bis 13 und enthält zahlreiche abwechslungsreiche Übungsaufgaben. Die Kopiervorlagen eignen sich zum selbstständigen Arbeiten in der Freiarbeit und sind mit Lösungen – auch zur Selbstkontrolle – ausgestattet.

Die Kurvendiskussion ist eines der Kernthemen zum Abitur. In unserer neuen Reihe zur Oberstufe beleuchten wir dieses spannende Thema von allen Seiten. Im ersten Band werden die Potenz- und Wurzelfunktionen mit positiven und negativen Exponenten diskutiert.

Der Inhalt der Kopiervorlagen beschränkt sich nicht auf Übungen zu Kurvenuntersuchungen. Vielmehr sollen die Aufträge die Schüler auch dazu führen, die Bedeutung des Ableitungsbegriffes als Grenzwert der Änderungsrate einer Größe für einen gegen Null strebenden Zeitraum sowie die Zusammenhänge zwischen Anstieg des Graphen einer Funktion, ihres Monotonie- und Krümmungsverhaltens, und der Existenz von Extrem- und Wendepunkten zu vertiefen. Gerade im Zusammenhang mit der Nutzung des graphikfähigen Taschenrechners (GTR) sollte mit inhaltlichen Betrachtungen von mathematischen Begriffen und Verfahren einem starren Vorgehen nach Formeln und rein mechanischer Benutzung des Taschenrechners entgegengewirkt werden. 
Der Band stellt ausführliche Beispielaufgaben mit zahlreichen Übungen und detaillierten Lösungen rund um diese Funktionsarten zur Verfügung.

Inhalt:

• Funktionen beschreiben Wachstumsprozesse
• Monotonieverhalten von Funktionen
• Elementare Funktionsuntersuchungen von linearen und quadratischen Funktionen
• Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten
• Potenzfunktionen mit negativen ganzzahligen Exponenten
• Systematisierung von Potenzfunktionen
• Umkehrfunktionen
• Wurzelfunktionen
• Polynomfunktionen
• Der Differentialquotient zur Bestimmung des Anstieges einer Funktion
• Wachstumsverhalten von Funktionen und Änderungsrate
• Die Potenzregel zum Differenzieren von Potenzfunktionen
• Weitere elementare Ableitungsregeln
• Die Ableitung von Wurzelfunktionen
• Tangenten an Funktionsgraphen
• Was interessiert? – Eigenschaften von Funktionsgraphen
• Monotonieverhalten von Funktionen und erste Ableitung
• Krümmungsverhalten und zweite Ableitung
• Anwendung des Monotonie- und Krümmungskriteriums beim Zeichnen von Funktionsgraphen
• Verhalten der Ableitungsfunktionen an Extrem- und Wendestellen
• Tangenten, lokale und globale Extrema sowie andere Irrtümer – Ein Quiz
• Notwendige und hinreichende Kriterien für Extrema und Wendepunkte
• Beispiel für eine vollständige Kurvendiskussion
• Übungen zur Kurvendiskussion von Potenzfunktionen
• Teste dich selbst

Mit Lösungen – auch zur Selbstkontrolle.