Beschreibung

Das Arbeitsheft ist vorgesehen zum Einsatz in der Sekundarstufe in den Klassen 9 bis 13. Die Arbeitsblätter enthalten zahlreiche Informationen und Aufgaben rund um den Satz des Pythagoras. Die Kopiervorlagen sind bestens geeignet zum selbstständigen Arbeiten in der Freiarbeit und mit Lösungen – auch zur Selbstkontrolle – ausgestattet.

Die Kenntnisse der Gesetze am rechtwinkligen Dreieck und deren vielfältigen Anwendungen gehören zu den grundlegenden Bildungsinhalten des Mathematikunterrichts aller Schularten. Das Lösen mathematischer Probleme mit Lineal, Zirkel und Geodreieck oder Fermats großer Satz sowie die zahlreichen Aufgaben zum Satz des Pythagoras einschließlich Katheten- und Höhensatz sowie deren Anwendungen beim Lösen innermathematischer Probleme, bei Konstruktionsaufgaben und bei praktischen Sachverhalten sind Inhalt und Ziel dieses Bandes. Motivierende Rätsel und Puzzles runden das Angebot für die Schüler*innen ab. 

Die Anforderungen bei den Aufgabenstellungen reichen von einfachen Übungen und Konstruktionen bis zum Nachweisen, Begründen und Beweisen. Auch kreative Lösungsansätze, die mit Ausdauer und Zielstrebigkeit zur Problemlösung führen, sind gefragt. So wird auch die Frage aufgeworfen, ob der „Satz des Pythagoras“ im erweiterten Sinne auch für andere natürliche Exponenten, die größer als zwei sind, gilt und die knobelfreudigen Schüler werden dahin gelockt, an einer Begründung von Fermats Behautung zu „basteln“. Auch gilt – für Vieles nutzbar – die Umkehrung des Satzes des Pythagoras, was die Schüler leicht einsehen. Die allgemeine Frage nach der Umkehrbarkeit von Wahrheiten und mathematischen Sätzen wird untersucht.  

Historische und biographische Aspekte ergänzen allgemeinbildend die mathematischen Aufgaben, denn Pythagoras soll den Schülern nicht nur als Vater des berühmten, nach ihm benannten Lehrsatzes vorgestellt werden, sondern auch als allseitig forschender Gelehrter seiner Zeit. 

Die letzten Kapitel geben Wissbegierigen schon einen kleinen Ausblick auf trigonometrische Begriffe wie Sinus und Kosinus und bereiten die Schüler darauf vor, dass eine Erweiterung des Satzes des Pythagoras für die Berechnung an allgemeinen Dreiecken nötig ist.

Inhalt:

• Dreiecke 
• Prüfung für Dreiecke
• Eigenschaften von Dreiecken und Berechnungen im Kreuzzahlrätsel
• Begriffe am rechtwinkligen Dreieck kreuz und quer
• Der Satz des Pythagoras – Grundlagen
• Biografisches zu Pythagoras – Ein Kreuzworträtsel
• Beweise zum Satz des Pythagoras
• Pythagoras lyrisch
• Jetzt geht es an die Wurzeln – Bereitstellen von Rechenfertigkeiten
• Aufgaben zum Satz des Pythagoras
• Kreuzzahlrätsel zum Satz des Pythagoras
• Pythagoreische Tripel
• Weisheiten auf den Kopf gestellt – Lässt sich der Satz des Pythagoras umkehren?
• Aufgaben zur Umkehrung des Satzes des Pythagoras
• Anwendung des Satzes des Pythagoras bei Flächen und Körpern
• Höhen- und Kathetensatz als Geschwister des Satzes des Pythagoras – Der Höhensatz
• Höhen- und Kathetensatz als Geschwister des Satzes des Pythagoras – Der Kathetensatz
• Der Satz des Thales
• Problemlösen mit Zirkel, Zeichendreieck und Lineal
• Lustige Figuren zur Satzgruppe des Pythagoras
• Das große Aufgabenpuzzle zur Satzgruppe des Pythagoras
• Anwendung der Berechnung rechtwinkliger Dreiecke in der Märchenpraxis
• Berechnungen an der Cheopspyramide
• Sinus und Kosinus – ein Ausblick für Wissbegierige
• Der trigonometrische Pythagoras
• Der Kosinussatz erweitert den Satz des Pythagoras
• Die Behauptung von Fermat
• Pythagoras trees

Mit Lösungen – auch zur Selbstkontrolle.